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第283章
黎曼定理和萧氏猜想
【定理7.3：设f是一个n维siegel模形式，x_f^(n)是相应的广义模曲线。那么存在一个自然的galois表示:p_f:
gal(q/q)→
gl_n(z_)，使得对于任意素数p，frobenius元frob_p在p_f下的特征多项式等于x_f^(n)在p处的zeta函数ζ(x_f^(n)，t)……】
萧易的办公室中，他正在草稿纸上面写下关于阿廷猜想证明的最后几步。
“嗯，这个定理就成功建立了广义模曲线的几何性质与galois表示的算术性质之间的联系。”
“有了这个结果，我总算是可以将阿廷猜想转化为关于galois表示的一个问题了。”
“那么，这个galois表示下的阿廷猜想就是……”
【定理7.4：设e是一个椭圆曲线，l(s，e)是它的hasse-weil
l-函数。那么以下两个条件等价:(1)
l(s，e)是整个复平面上的全纯函数，并满足一个函数方程；(2)存在一个模形式f，使得e的galois表示p_e与p_f同构。】
萧易的嘴角微微一翘，就仿佛一切尽在他的掌握之中。
到了这一步，他就成功地将阿廷猜想转化为了另外一种形式下的问题。
绝大多数的猜想证明，也基本上都不外如是。
数学家们所需要证明的最终形式，往往都和原来的问题陈述大相径庭，但是，通过对各种数学关系之间的抽丝剥茧，就能够在这个最终形式和猜想本身的描述之间，划上代表了等价关系的符号。
至于问题原来本身的描述，更多也都是为了方便人们的理解。
就比如其他的各种问题，像是冰雹猜想这样，它的描述看起来十分的简单，但是最终证明出来的形式，就并不是本身的那样，而是一个相当复杂的式子。
包括像是安德鲁·怀尔斯所证明的费马大定理，最终的形式也是截然不同的。
因此，随着萧易现在将阿廷猜想进行了转变之后，他只需要证明每个椭圆曲线的galois表示都来自一个模形式就行了。
“那么，定理7.5，对于任意的椭圆曲线e，存在一个广义模曲线x和一个闭嵌入i:
e→
x，使得i诱导了galois表示之间的同构:p_ep_xi_*。”
这个定理7.5，就是他最后一个需要完成证明的问题了。
同样的，在这里也并没有对他造成任何困难，仅仅只是略微思索了一下，然后，他就彻底完成了自己的结果。
“那么，由定理7.3，我们知道p_x来自一个siegel模形式f，即p_xp_f。”
“结合这两个结果，我们就有：p_ep_x
i_*p_f
i_*。”
“这表明p_e也来自一个模形式，即f的“拉回“。”
“由定理7.4，这意味着l(s，e)是整的并满足函数方程。”
“综上所述，阿廷猜想是成立的。”
【证毕。】
在草稿纸上写下了这最后的两个字，萧易也微微一笑。
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